Entrar na pasta compartilhada de outra pessoa usará minha cota?

Sim, isso acontecerá, a menos que você esteja usando a versão Business e esteja na mesma equipe (a mesma conta Business). Se a pasta compartilhada com você for de fora da sua organização ou se você estiver usando a versão pessoal (não um plano familiar que você está compartilhando dentro da sua família), o conteúdo da pasta consumirá sua cota.