Y a-t-il un moyen de résoudre le problème d'en-tête d'expiration du cache après sa mise en œuvre sur le site Web ?

C'est intentionnel. Le code d'analyse de toute sorte ne peut pas être mis en cache car sinon il ne fonctionnerait pas. Page Speed est simplement là pour vous donner des conseils - s'il y a une bonne raison de ne pas suivre ses recommandations, c'est tout à fait acceptable.