¿Qué es una variable aleatoria?
Una variable aleatoria o variable estocástica asigna el resultado de un experimento aleatorio a un valor real. En pocas palabras, las variables aleatorias representan la variabilidad de manera probabilística. Por eso toman diferentes valores, dependiendo de los resultados de experimentos probabilísticos o distribuciones aleatorias en un espacio muestral.
Las letras romanas en cursiva y mayúsculas como 'X' o 'Y' generalmente representan valores de variables aleatorias que pueden ser discretas (valores específicos) o continuas (valores dentro de un rango continuo).
En probabilidad y estadística, las variables aleatorias cuantifican los resultados de ocurrencias aleatorias. Los analistas de riesgo utilizan software de análisis estadístico para representar la probabilidad de que ocurra un evento adverso con variables aleatorias. El análisis econométrico y de regresión muestra relaciones entre variables aleatorias.
Importancia de las variables aleatorias
Las variables aleatorias facilitan a los estadísticos el análisis de problemas del mundo real basados en muestreo de datos. Estas variables crean distribuciones de probabilidad para facilitar la experimentación, generación de datos y observaciones.
Tipos de variables aleatorias
Las variables aleatorias en estadística pueden devolver cualquier valor posible debido a las distribuciones de probabilidad. Las variables aleatorias pueden ser de dos tipos según el número de valores.
1. Variables aleatorias discretas toman un número contable, a veces infinito, de valores distintos. Por ejemplo, al lanzar un dado, se obtienen un número finito de resultados (1, 2, 3, 4, 5 y 6). Cada resultado del dado en este evento puramente aleatorio tiene una probabilidad igual de 1/6.
Tipos de variables aleatorias discretas:
- Variables aleatorias binomiales muestran el número de éxitos en un experimento binomial que tiene un número fijo de ensayos independientes con dos resultados.
- Variables aleatorias geométricas indican el número de experimentos realizados antes de lograr el éxito. Estas variables se utilizan para experimentos con dos posibles resultados, es decir, éxito y fracaso.
- Variables aleatorias de Bernoulli son las variables aleatorias más simples y representan el éxito con 1 y el fracaso con 0.
- Variables aleatorias de Poisson revelan cuántas veces ocurre un evento independiente a una tasa constante dentro de un período dado.
2. Variables aleatorias continuas representan un número incontable de valores dentro de un rango o intervalo especificado. Por ejemplo, una variable aleatoria continua es la mejor para representar la precipitación media en una ciudad o la altura media de un grupo aleatorio de personas. En ambos casos, el resultado puede ser una cifra continua, por lo tanto, variables aleatorias continuas.
Tipos de variables aleatorias continuas:
- Variables aleatorias exponenciales modelan una distribución exponencial para representar el tiempo transcurrido entre dos eventos.
- Variables aleatorias normales siguen una distribución normal con media μ=0 y desviación estándar σ=1.
Variable aleatoria vs. distribución de probabilidad
Una variable aleatoria toma un valor aleatorio basado en el resultado de un evento aleatorio.
Una distribución de probabilidad es una función estadística que muestra las probabilidades de obtener todos los valores posibles que una variable aleatoria puede tomar. En pocas palabras, una distribución de probabilidad representa las probabilidades de múltiples resultados en una tabla o ecuación.
Una tabla que muestra la precipitación media mensual en una ciudad para un año dado es un ejemplo de una distribución de probabilidad. Esos valores mensuales pueden ser variables continuas o discretas, dependiendo de si toman valores continuos o específicos.
Sudipto Paul
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