¿Puedo usar esto para desplegar mi proyecto que necesita alguna conexión a una base de datos?

Git es un software y no proporciona ningún servidor. GitHub tampoco proporciona ningún servidor para ejecutar tu software, pero ofrece alojamiento para tu repositorio Git, que no necesita ninguna base de datos. Supongo que estás hablando de GitHub Pages, donde puedes desplegar tu sitio web, o de GitHub Actions, donde puedes automatizar tu proceso de construcción. No puedes conectarte de manera privada a una base de datos desde GitHub Pages, ya que solo proporciona alojamiento estático. Puedes conectarte a una base de datos desde tu script de GitHub Actions, pero es de corta duración y se agota pronto, así que no creo que puedas lograr lo que estás intentando.