¿Cómo puedo trabajar en la misma consulta si se pierde la conexión (tiempo de espera) y luego me reconecto?

Depende de lo que estés haciendo. Si ejecutaste un procedimiento almacenado, entonces terminará, pero eso también depende de cómo codificaste el manejo de transacciones en el procedimiento almacenado. Si solo estás haciendo un simple select de un insert y la conexión se rompe, entonces Sqlserver hará un rollback en caso de un insert. Un simple select será terminado. Si quieres garantizar el hecho de que puedas seguir trabajando después de una pérdida de conexión, entonces deberías transferir tu SQL a un procedimiento almacenado y en ese procedimiento almacenado programar que la próxima vez que se ejecute (después de una pérdida de conexión) continúe el trabajo que estaba haciendo mirando en una tabla de estado donde pueda retomar desde donde se quedó.

el tiempo de espera de la consulta; clic derecho a-> servidor => seleccionar propiedades -> Conexiones de servidor remoto => campo de tiempo de espera de consulta remota. Dar un número grande allí.

Cuando esto me sucede en SQL Server Management Studio, solo tengo que escribir USE {el nombre de tu base de datos aquí} y luego seleccionar solo esa declaración y ejecutarla. Esto restablece mi conexión y puedo continuar trabajando en mi consulta.

Puede cambiar el tiempo de espera para la consulta: En el explorador de objetos, haga clic derecho en un servidor y seleccione propiedades. Vaya a Conexiones de servidor remoto, busque el campo de tiempo de espera de consulta remota; luego escriba o elija un valor de 0 a 2,147,483,647 para establecer el número máximo de segundos que SQL Server esperará antes de agotar el tiempo.